示例：单自由度反应谱

（DEMO 示例页，内容待知识沉淀后替换）

问题与假设

考虑线性单自由度体系在地震动输入下的相对位移响应，质量、阻尼和刚度分别为 $m$、$c$、$k$。

逐步推导

运动方程写为：

$$m\ddot{u}+c\dot{u}+ku=-m{\ddot{u}}_g$$

圆频率和阻尼比分别为：

$${\omega }_n=\sqrt{\frac{k}{m}},\xi =\frac{c}{2m{\omega }_n}$$

结论公式

最大相对位移可记为谱位移：

$$S_d(T,\xi )=\underset{t}{\max }|u(t)|$$

验证记录

• DEMO 页，尚未进行 Gemini 复推或 MATLAB 数值验证。

适用范围与局限

• 仅作为推导页格式示例，不作为工程结论引用。

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